Conversione da binario a decimale

Come è comprensibile, il computer che elabora informazioni nella forma binaria, deve poter convertire tali valori binari in una rappresentazione meglio comprensibile all’uomo.
E’ dunque necessaria la conversione da sistema binario ad altro sistema di numerazione.
Tale conversione è possibile attraverso la numerazione posizionale.
Sia N₂ il numero che vogliamo convertire in una qualche base, ad esempio la base decimale 10, 2 la base di partenza e C_m la emme-esima cifra del numero binario. La lettera m sta ad indicare la posizione della cifra all’interno del numero (da cui sistema posizionale) ed è importante ai fini della conversione.

N₂ = C_m-1 C_m-2 … C₂ C₁ C₀

Per ottenere l’equivalente del numero N₂ in base 10, basterà calcolare:

M₁₀ = C_m-1 * 2^m-1 + C_m-2 * 2^m-2 + … + C₂ * 2² + C₁ * 2¹ + C₀ * 2⁰

Esempio convertiamo il valore (1101)2 nel corrispondente valore decimale.
M₁₀ = 1 * 2³ + 1 * 2² + 0 * 2¹ + 1 * 2⁰ = 8 + 4 + 0 + 1 = 12₁₀

Esercizio convertire i seguenti numeri binari in decimali: 101₂, 1011₂, 11110₂, 10101010₂



Dagli esempi si evince che con 8 bit, possiamo rappresentare un intervallo di numeri compreso in [0, 255]. Infatti il numero più piccolo consterà di otto bit pari a 0 (00000000) mentre il numero più grande consterà di otto bit pari ad 1 (11111111) che, in base al sistema posizionale, sarà pari a 255 (cioè a 2⁸ – 1).

Aiutati nelle conversioni e le operazione in binario con l'applicazione InformaticaXTutti

Cosa abbiamo imparato da questa lezione

---