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DidatticaTecnologie e Progettazione di Sistemi Informatici e di Telecomunicazioni → UD1. Conversione tra le basi potenza del due



Conversione tra le basi potenza del due

Una osservazione può essere fatta per quanto riguarda i sistemi di numerazione con base potenza del due riguarda la seguente equivalenza tra le basi nei sistemi binario, ottale ed esadecimale.


Base di partenza Base di arrivo Equivalenza
8 2 8 = 23
16 2 16 = 24
32 2 32 = 25
64 2 64 = 26

La relazione tra le basi di partenza e di arrivo nella conversione è dunque del tipo:

m = nk
Quel valore k ci consente di individuare una tecnica per la conversione rapida da binario ad altro sistema di numerazione con base potenza di due e viceversa.

Coversione tra binari e ottali

Prima di procedure con la regola della conversione, dobbiamo tenere ben a mente i valori in binario dei primi 8 numeri interi.

Ottale 08 18 28 38 48 58 68 78
Decimale 010 110 210 310 410 510 610 710
Binario 0002 0012 0102 0112 1002 1012 1102 1112

Si noti che il numero di simboli adottato nei numeri binari fino a 7 nella precedente tabella è pari a 3 cioè il numero k che mette in relazione la base ottale a quella binaria (23=8).
Con l’ausilio di questa semplice tabella siamo in grado velocemente di convertire qualsiasi numero binario in ottale spezzando il numero in gruppetti da k cifre binarie (k = 3).
Esempio, convertiamo il numero binario 110011011 in ottale.
Per prima cosa dividiamo il numero in gruppi di tre bit, otterremo:
110  011  011
Una volta isolati gruppetti di tre bit, possiamo ora convertirli singolarmente in numeri ottali usando la tabella precedente. Otterremo: 6338
Nel caso in cui invece le cifre del numero non fossero multiplo di tre, allora dobbiamo completare ponendo un numero di zeri sufficiente a sinistra.
Esempio, convertiamo il numero binario 1101011.
In questo caso le cifre sono 7 che non è un multiplo di tre. Quindi dobbiamo anteporre al numero due zeri per ottenere un numero di cifre multiplo di tre ottenendo: 001101011.
Isoliamo gruppi di tre bit ottenendo:
001  101  011
Dalla tabella convertiamo singolarmente i numeri binari individuate ottenendo: 1538

Conversione da ottale a binario

La conversione da ottale a binario è ancora più semplice. Ci basterà isolare ogni singola cifra del numero di partenza e convertirlo in un numero binario considerando la tabella precedente. Esempio, convertiamo il numero ottale 4358 Abbiamo:
4 = 100
3 = 011
5 = 110
Ottenendo il numero binario 100011110 risultato della conversione.

Conversione da binario ad esadecimale

Il ragionamento è lo stesso applicato in precedenza. Ciò che cambia è l’equivalenza delle basi del numero di partenza e del numero di arrivo che stavolta sarà k = 4 (16 = 24).
Per questo motivo la tabella da considerare stavolta considererà 16 valori non più 8.

Esadecimale 016 116 216 316 416 516 616 716 816 916 A16 B16 C16 D16 E16 F16
Decimale 010 110 210 310 410 510 610 710 810 910 1010 1110 1210 1310 1410 1510
Binario 00002 00012 00102 00112 01002 01012 01102 01112 10002 10012 10102 10112 11002 11012 11102 11112


Esempio, convertiamo il codice binario 100110101001 in esadecimale.
Stavolta dobbiamo isolare gruppetti da quattro bit, ottenendo:
1001  1010  1001
In fine convertiamoli usando la tabella precedente ottenendo: 9A916

Conversione da esadecimale a binario

La conversione esadecimale a binario è uguale alla conversion da ottale a binario soltanto che verrà utilizzato il valore k = 4 anzichè k = 3.

Conversione da ottale ad esadecimale

E’ possibile utilizzare questa tecnica anche per passare da ottale ad esadecimale e viceversa passando per quella binaria.
Dall’ottale si converte prima in binario ottenendo a partire dalle cifre in ottale gruppetti di tre bit in binario. Il numero binario ottenuto si suddivide in gruppetti da quattro bit per poi convertirli in base alla tabella esadecimale ottenendo il numero esadecimale finale.
La stessa tecnica può essere utilizzata per convertire esadecimali in ottali.



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Cosa abbiamo imparato da questa lezione

Conoscenze
  • Cosa si intende per conversione tra basi di potenza del due
  • Quali sono le possibili conversioni utilizzado le basi di potenza due
Abilità
  • Siamo in grado di scandire i passi per convertire un numero di un sistema di numerazione con base potenza di due in un numero decimale e viceversa
Competenze
  • Siamo in grado di applicare le diverse tecniche di conversione in base al dato iniziale fornito dal problema