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Conversione tra le basi potenza del due
Una osservazione può essere fatta per quanto riguarda i sistemi di numerazione con base potenza del due riguarda la seguente equivalenza tra le basi nei sistemi binario, ottale ed esadecimale.
Base di partenza |
Base di arrivo |
Equivalenza |
8 |
2 |
8 = 23 |
16 |
2 |
16 = 24 |
32 |
2 |
32 = 25 |
64 |
2 |
64 = 26 |
La relazione tra le basi di partenza e di arrivo nella conversione è dunque del tipo:
m = nk
Quel valore k ci consente di individuare una tecnica per la conversione rapida da binario ad altro sistema di numerazione con base potenza di due e viceversa.
Coversione tra binari e ottali
Prima di procedure con la regola della conversione, dobbiamo tenere ben a mente i valori in binario dei primi 8 numeri interi.
Ottale |
08 |
18 |
28 |
38 |
48 |
58 |
68 |
78 |
Decimale |
010 |
110 |
210 |
310 |
410 |
510 |
610 |
710 |
Binario |
0002 |
0012 |
0102 |
0112 |
1002 |
1012 |
1102 |
1112 |
Si noti che il numero di simboli adottato nei numeri binari fino a 7 nella precedente tabella è pari a 3 cioè il numero k che mette in relazione la base ottale a quella binaria (2
3=8).
Con l’ausilio di questa semplice tabella siamo in grado velocemente di convertire qualsiasi numero binario in ottale spezzando il numero in gruppetti da k cifre binarie (k = 3).
Esempio, convertiamo il numero binario 110011011 in ottale.
Per prima cosa dividiamo il numero in gruppi di tre bit, otterremo:
110 011 011
Una volta isolati gruppetti di tre bit, possiamo ora convertirli singolarmente in numeri ottali usando la tabella precedente. Otterremo:
633
8
Nel caso in cui invece le cifre del numero non fossero multiplo di tre, allora dobbiamo completare ponendo un numero di zeri sufficiente a sinistra.
Esempio, convertiamo il numero binario 1101011.
In questo caso le cifre sono 7 che non è un multiplo di tre. Quindi dobbiamo anteporre al numero due zeri per ottenere un numero di cifre multiplo di tre ottenendo: 001101011.
Isoliamo gruppi di tre bit ottenendo:
001 101 011
Dalla tabella convertiamo singolarmente i numeri binari individuate ottenendo:
153
8
Conversione da ottale a binario
La conversione da ottale a binario è ancora più semplice. Ci basterà isolare ogni singola cifra del numero di partenza e convertirlo in un numero binario considerando la tabella precedente.
Esempio, convertiamo il numero ottale 435
8
Abbiamo:
4 = 100
3 = 011
5 = 110
Ottenendo il numero binario 100011110 risultato della conversione.
Conversione da binario ad esadecimale
Il ragionamento è lo stesso applicato in precedenza. Ciò che cambia è l’equivalenza delle basi del numero di partenza e del numero di arrivo che stavolta sarà k = 4 (16 = 2
4).
Per questo motivo la tabella da considerare stavolta considererà 16 valori non più 8.
Esadecimale |
016 |
116 |
216 |
316 |
416 |
516 |
616 |
716 |
816 |
916 |
A16 |
B16 |
C16 |
D16 |
E16 |
F16 |
Decimale |
010 |
110 |
210 |
310 |
410 |
510 |
610 |
710 |
810 |
910 |
1010 |
1110 |
1210 |
1310 |
1410 |
1510 |
Binario |
00002 |
00012 |
00102 |
00112 |
01002 |
01012 |
01102 |
01112 |
10002 |
10012 |
10102 |
10112 |
11002 |
11012 |
11102 |
11112 |
Esempio, convertiamo il codice binario 100110101001 in esadecimale.
Stavolta dobbiamo isolare gruppetti da quattro bit, ottenendo:
1001 1010 1001
In fine convertiamoli usando la tabella precedente ottenendo:
9A9
16
Conversione da esadecimale a binario
La conversione esadecimale a binario è uguale alla conversion da ottale a binario soltanto che verrà utilizzato il valore k = 4 anzichè k = 3.
Conversione da ottale ad esadecimale
E’ possibile utilizzare questa tecnica anche per passare da ottale ad esadecimale e viceversa passando per quella binaria.
Dall’ottale si converte prima in binario ottenendo a partire dalle cifre in ottale gruppetti di tre bit in binario. Il numero binario ottenuto si suddivide in gruppetti da quattro bit per poi convertirli in base alla tabella esadecimale ottenendo il numero esadecimale finale.
La stessa tecnica può essere utilizzata per convertire esadecimali in ottali.
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Cosa abbiamo imparato da questa lezione
Conoscenze |
- Cosa si intende per conversione tra basi di potenza del due
- Quali sono le possibili conversioni utilizzado le basi di potenza due
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Abilità |
- Siamo in grado di scandire i passi per convertire un numero di un sistema di numerazione con base potenza di due in un numero decimale e viceversa
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Competenze |
- Siamo in grado di applicare le diverse tecniche di conversione in base al dato iniziale fornito dal problema
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